将假阴性检验纳入sars-cov-2传播的流行病学模型，并与血清价估计相一致

易感暴露-感染-清除(Seir)型流行病学模型，建模未确知感染，可以预测未报告的病例和死亡假设的完美测试。我们应用我们开发的一种方法来解释诊断性RT-PCR检测在典型的SEIR模型中检测活动性SARS-CoV-2感染的高假阴性率。在一项真实的研究中，未确知病例和假阴性的数量是不可观察的，基于人群的血清学可以帮助验证模型预测。将我们的方法应用于印度德里的数据培训，在2020年3月15日至6月30日期间，我们估计到2020年7月10日，病例的低报告系数为34-53(死亡：8-13)，这与德里第一轮血清学调查的结果基本一致(于2020年6月27日至7月10日完成)，IgG抗体流行率估计为22.86%，对病例的报告不足系数估计为30-42。总之，这意味着德里约有96%至98%的病例仍未报告(2020年7月10日)。使用2020年3月15日至12月31日培训数据更新的计算结果表明，2021年1月23日，13至22例病例(死亡人数：3-7例)的估计低报系数，与德里最新一轮(第五轮)血清学调查(于2021年1月15日至23日完成)一致，估计IgG抗体流行率为56.13%，估计病例报告不足的因素范围为17-21。这些最新估计表明，德里约有92-96%的病例仍未报告(2021年1月23日)。这种基于模型的估计，经过最新数据的更新，为追踪未报告的病例和死亡以及评估大流行的真实程度提供了一种可行的替代方法，以取代重复的资源密集的血清学。

新冠肺炎于2019年12月在中国武汉首次确诊，并于2020年3月11日被世界卫生组织迅速宣布为大流行。1。印度的第一例病例于1月30日宣布，截至2021年4月4日，已报告12,587,921例和165,132例死亡。2。印度迅速作出反应，于3月25日在全国范围内实行封锁，当时只有657例病例和11人死亡。2,3。流行病学模型可用于监测疾病率和为公共卫生干预提供信息，但数据质量将影响模型作出准确预测的能力。由于SARS-CoV-2感染导致的病例和死亡报告不足，阻碍了建模工作。报告不足的主要原因是检测有限、报告基础设施不足和大量无症状感染。

经典的流行病学模型，如易感暴露-感染去除(Seir)分区模型，已经被用来预测新冠肺炎大流行的发展轨迹。例如，对标准seir模型的修改应用于武汉数据，并对症状前传染性、时变确定率、传染率和人口进行了解释，发现疫情具有很高的隐蔽性和较高的传播性。4。这项工作估计，在3月8日前，武汉地区有87%(下限为53%)的感染病例未被确定。4。然而，传统的seir模型并不考虑不完善的测试。5,6,7。具有假阴性诊断试验的个体也将保持未确定状态，并在Seir模型中对潜在的未报告病例作出贡献。

重要的是要澄清，有两类测试正在讨论中，并与本文有关：诊断测试和抗体测试。诊断测试(通常是RT-PCR测试)用于识别sars-cov-2的存在，表明主动感染8。抗体测试(即血清学测试)寻找抗体的存在，即机体对抗SARS-CoV-2的免疫反应，表明过去时感染9。图形1给出在感染过程中进行这些测试的时间线。由于大量的无症状病例和有限的检测，许多感染没有被发现。因此，以人口为基础的血清学调查，让我们了解感染的“真实”数目，包括报告和未报告的病例，从而确定感染率。10。因此，在有了血清学调查的情况下，调整后的病例总数估计数和确定率提供了一种备选办法，以验证基于模型的未报告病例估计数和确定率。这些估计通常是无法验证的(除了在模拟研究中)，因为这些数字在实际数据中是不可观测的。

新冠肺炎诊断和抗体检测的时间表与感染和免疫应答时间框架。

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诊断和抗体测试都存在假阴性和假阳性的问题。对于RT-PCR检测，假阴性更令人担忧，因为这意味着让感染者获得虚假的安全保证。相反，抗体测试的假阳性更令人关注，因为它给人一种错误的印象，即该人过去曾受到感染，已获得一些病毒的保护，不太可能再次受到感染。RT-PCR检测假阴性率高，为15~30%(即敏感性低，85-70%)，假阳性率低约1-4%(即特异性高，99-96%)。11。抗体检测方法更准确--在感染后15天，商业方法的敏感性约为97.6%，特异性为99.3%(DiaSorin)。10.

为了解决这些数据质量问题和无症状新冠肺炎病例率高的问题，我们开发了一个标准的SEIR模型，在诊断测试中引入了假阴性率，以预测未报告病例的数量和死亡，并估计未报告病例和死亡(未确知)的发生率。我们的方法将传统的感染室分为测试/未检测和真实的阳性/假阴性间隔，从而直接解释了由于RT-PCR诊断测试中的不完善而导致的分类错误。我们应用这一错误的负调整的seir模型来预测sars-cov-2在德里的传播动态，德里是印度的首都和新冠肺炎的热点之一，我们使用了2020年3月15日至6月30日的数据作为我们的原始计算集，并在2020年3月15日至12月31日的更新范围内进行了另一套更新的计算。我们对诊断试验的一系列可能的敏感性作出预测，所有这些都假定为完美的特异性。

为了了解这种新型冠状病毒传播的真实程度，印度国家疾病控制中心(NCDC)在德里进行了五轮血清学调查，其中包括在世界各地进行的几项此类研究(表)。1)12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,44。第一轮德里血清学研究虽然仅限于报道的细节，但在2020年6月27日至7月10日期间，在德里11个地区共采集了21,387份随机样本，并在22.86%的样本中发现了新冠肺炎抗体。12,18。在表中总结的到2020年7月的研究中，这种血清阳性率是最高的。1但与纽约市相似(22.70%)，这是另一个人口稠密的大地区42。这表明，在2020年7月期间，德里的血清学阳性率很高，甚至与全球震中和新冠肺炎热点相比也是如此。第五轮也是最新一轮的德里血清学研究在2021年1月15日至23日期间，在德里所有272个市辖区收集了28,000个随机样本，发现血清阳性率更高，估计为56.13%。20。在表中总结的人群中，这种血清阳性率是第三高的。1，仅落后于英国的血清学调查和法国的巴黎(在劳动人口中)。31,39。这些数字表明，即使是在最近的时期，德里在世界各地的新冠肺炎热点中仍有很高的血清学阳性率。

根据这些报告的血清价，一个简单的比例估计会告诉我们，德里有大约1 980万人，到2020年7月10日有大约460万例累积病例，到2021年1月23日大约有1 110万例累积病例。这些数字与截至2020年7月10日在德里报告的109,140例累计病例(3,300例死亡)和截至2021年1月23日的633,739例累积病例(10,799例总死亡)形成鲜明对比，分别约占德里人口的0.55%和3.20%。这一差距表明，截至2020年7月10日，只有大约2.4%的病例被发现(漏报率约为42)，截至2021年1月23日，这一比例已提高到只有5.7%(少报率约为18)。血清感染率估计还表明，截至2020年7月10日，德里的感染率约为0.07%，即717%，截至2021年1月23日，这一数字已更新至0.10%。与世界范围的估计相比，这个IFR似乎要低一些。45因此，可以合理地认为，一些与cvd有关的死亡也可能没有报告，或者死因被错误分类。死亡数据报告方面的不确定性进一步得到医学报道的印度死亡人数的很小一部分支持。46而IFR从世界其他研究中估计出sars-cov-2。45似乎高于流感(2018-19年，流感感染率为961/百万，约为0.1%)47.

德里血清学研究提供了几轮血清学估计值，为我们提出的假阴性调整的SEIR模型提供了一个独特的机会来验证模型预测的潜在未报告感染率。在德里血清学中使用的酶联免疫吸附试验(ELISA)是一种定制的检测方法，在最近的文献和公共媒体领域都有一些关于其发展和不完善的讨论。48,49。基于这些已知的缺陷，我们在诊断和抗体(Ab)测试的不同敏感性和特异性假设下，对报告的病例数/感染估计值进行调整，并将基于模型的低报告程度估计值与基于血清价计算得到的估计值进行比较。其他派生指标，如病例死亡率和感染死亡率，也被提出。我们使用已报告的新冠肺炎病例和covid 19 india.org的死亡计数数据。2。这一框架可以调整和应用于任何一组报告的案例计数，如果存在不完善和有限的测试。

修正错误分类的扩展SEIR模型

图形2提供提议的假负调整SEIR模型的示意图。低(0.7)，中(0.85)，元分析(0.952)50而完美(1)敏感性和完美(1)特异性假设的RT-PCR诊断试验，我们预测的总病例(报告和未报告)的德里和死亡的建议扩展Seir模型。

描述扩展SEIR模型的模型间隔和传输的图表。有关舱室和参数的详细说明，请参阅补充表。2以及“方法“分段。

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利用2020年6月30日的数据，该模型估计2020年7月10日480万例病例和33165例死亡病例，假设RT-PCR检测的敏感性为0.85，假设灵敏度为1.0时，预测数分别为420万和28499(图1)。3a)。相比之下，截至2020年7月10日，德里报告的病例和死亡人数分别为109,140人和3,300人。2。在研究2020年7月10日预测的总病例数目与预测呈报个案数目的比率后，估计少报的个案数目在34至53之间，而少报死亡个案的数目则介乎8至13之间(补充表)。1)。根据这种模式，截至2020年7月10日，德里97-98%的病例仍未被发现。补充图概述了在考虑的不同情景下的模型预测以及与每日报告的/总病例数和死亡人数有关的结果。1A和2一个。

4种不同的RT-PCR诊断敏感性假设值：0.7，0.85，0.952，1的累计病例总数和死亡情况摘要。在每个子图中，A和B小组分别总结了病例和死亡情况，以及他们报告的观察到的病例。诊断试验的特异性假定为1。(A)根据2020年3月15日至6月30日的培训数据和2020年6月1日至7月26日的测试期进行预测。(B)根据2020年3月15日至12月31日的培训数据和2021年1月1日至3月15日的测试期进行预测。

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利用2020年12月31日的数据，该模型估计2021年1月23日有1,020万例病例和45,004例死亡，假设RT-PCR检测的敏感性为0.85，假设灵敏度为1.0，预测的计数分别为800万和34,949(图1)。3b)。相比之下，截至2021年1月23日，德里报告的病例和死亡人数分别为633,739人和10,799人。2。研究2021年1月23日预测的个案总数与预测呈报个案数目的比率，估计少报的个案数目在13至22之间，而少报死亡个案的数目则介乎3至7(补充表)。1)。根据这种模式，截至2021年1月23日，德里92-96%的病例仍未被发现。补充图概述了在考虑的不同情景下的模型预测以及与每日报告的/总病例数和死亡人数有关的结果。1b和2b.

大流行期间报告不足因素的未来预测和变化

我们对未报告的病例数量和报告不足的因素进行了前瞻性的预测。我们对2020年8月15日的预测预测，德里将有650万至960万例累积(报告和未报告)病例(诊断试验的假阴性率从低到高)(补充表)1)。这为我们提供了在2020年8月15日的病例少报系数为35-54，死亡少报为8-13的范围(补充表)。1)。在整个大流行过程中，每日估计病例少报因素的时间变化是我们的预测所反映的另一个重要特征，如附图所示。3A.对于低(0.7)敏感性的情况，估计情况的低报告系数为34，在2020年6月1日，即第一个解锁期的开始。到2020年6月20日，这一数字增加到49起，届时每日检测和报告病例的数量都有所增加。

2021年2月15日更新的一套预测预测德里的累积病例(报告和未报告)在810万至1 380万例之间(诊断试验的假阴性率从低到高)(补充表)1)。这为我们提供了13至22宗个案的少报因素，以及在2021年2月15日少报死亡个案的3至7宗范围(补充表)。1)。值得注意的是，我们的预测显示，在1月1日至2021年3月15日期间，总病例的漏报系数大致保持不变，如附图所示。3B.在低(0.7)敏感性假设情况下，在整个期间，估计少报案件保持在22，对完美(1.0)敏感情况而言，这一数字降至13。

使用已知的测试错误分类率对报告的测试结果进行天真的更正

由于病例总数(报告和未报告)以及随后的低报告系数不是观测数据的一部分，因此不能直接验证我们的SEIR模型估计数，因此我们使用血清学调查数据预测的真实感染估计数来验证这些估计数。然而，抗体测试也是不完善的，因此，我们也修正了不完全检测的血清价估计。

使用不同(低至完美)敏感性和特异性进行诊断和抗体检测，我们估计，截至2020年7月10日，德里的真实病例数在440万至460万之间，相当于报告病例数的30至42倍(表)2a)。这些估计与上一小节所报告的基于模型的调查结果非常吻合。表明德里96-97%的病例报告不足。截至2021年1月23日，我们对德里真实病例数量的最新估计为1110万至1190万例，是报告病例数的17至21倍(见表)。2b)。同样，这些估计与上一小节中基于模型的估计是一致的。表明德里94-95%的病例直到2021年1月23日仍未报告。

病例死亡率(CFR)和感染死亡率(IFR)

诊断试验的敏感性和特异性影响我们对病例死亡率的估计((死亡报告案件}))，但不是感染-死亡率(\(死亡){\#**##.##.真正的感染})。我们估计，截至2020年7月10日，CFR在2.24-3.06%之间。2至2021年1月23日止，在1.40%至1.91%之间(见表)2b)。另一方面，抗体检测的敏感性和特异性影响了我们对IFR的估计。我们估计，根据截至2020年7月10日的报告死亡人数计算，IFR介于0.07%至0.08%之间，而根据截至2021年1月23日的数字，则在0.09%至0.10%之间(表)2).

如果我们按照seir模型的产出(范围为8-13)的建议，考虑死亡人数少报10倍的假设情况，那么到2020年7月10日，感染率估计将上升到0.7%至0.8%(表)。2a)。更新后的seir模型产出显示，死亡少报系数为3-7，假设死亡少报五次，调整后的2021年1月23日感染死亡率估计为0.4%至0.5%(表)2b)。我们无法对死亡的估计少报系数进行任何验证，因为我们没有真实死亡率或超额死亡的估计数。

我们开发了一个标准的Sir部门模型的扩展，以调整不完善的诊断测试。应用我们对德里公开病例和死亡统计数据的模型，我们估计到2020年7月10日，病例少报系数在34至53之间，死亡人数在8至13之间(2021年1月23日更新的估计范围分别为13-22和3-7)。我们利用血清学研究(2020年7月10日为30-42岁，2021年1月23日为17-21岁)对病例的报告不足系数进行了调整后的估算，与模型中的估计值基本一致。此外，在较长的一段时间内，估计的少报因素与原始计算相比，在新的一套培训数据和测试期内更加稳定。准确地了解报告不足的因素和传播程度，对于跟踪大流行病的增长和确定干预政策非常有帮助。由于重复的血清学调查以跟踪不断演变的血清转换情景很少是可行的选择，因为在费用、资源和时间方面，定期更新新数据的模型估计数提供了一个机会来监测报告不足的因素和未报告的病例和死亡情况。

局限性

(1)我们的SEIR模型只包含诊断试验的假阴性，而不包含假阳性。我们更关心的是假阴性，因为这会给病人一种错误的安全感，并可能增加患者从事传播疾病的活动的可能性。此外，PCR检测的假阳性率很低。11。(2)由于几个原因，我们没有在模型中引入时变的恢复率。首先，来自印度的复苏数据并不十分准确，而且往往会有一个“追赶”时期。康复的定义(例如，阴性的COVID试验，没有症状)也是可变的。因此，这可能会引起更多的噪音。其次，建模恢复更好地改变了我们对“活动”情况的估计，但不影响我们在本文中考虑的情况，即累积案例报告到给定日期。第三，在模型中加入更多的时变参数将使模型进一步复杂化，并且取决于恢复数据的可用性和质量，它可能产生不稳定/可疑的拟合。最后，在不直接考虑恢复率是时变的情况下，通过修改影响恢复率的其他参数之一，如我们有更多数据的死亡率，就可以有效地捕捉恢复率的变化。例如，我们的模型的另一个广义版本提供了一个具有捕捉时变恢复潜力的时变死亡率选项。51。(3)我们采用血清价估计作为一种平行的、独立的方法来验证我们的模型结果。使用血清学数据的另一种方法是在模型结构中引入隔离和免疫间隔，并假定有症状的个体被识别并成功分离，并且从症状的出现起就有一定的平均延迟，并且康复的个体再也不容易受到感染。52。我们还没有将我们的方法与这种方法进行比较。(4)任何这类基于模式的调整的影响在很大程度上取决于所报告的血清价信息的可靠性。为此，必须指出，德里NCDC血清学调查的第一和第五阶段没有公开公布许多相关细节，例如按年龄、性别、工作类型、地区、抽样设计等分层划分的答复率和阳性率。没有充分详细说明所使用的调查设计和分析的单一报告的血清学数字(第1次和第5次德里血清学分别为22.86%和53.16%)具有有限的用途。(5)我们不知道有抗体的人是否受到再次感染的保护，这种保护持续多久，保护我们免受再感染所需的抗体水平。53或抗体的人是否仍能传染或表现出严重的症状。从我们的估计，积极的消息是，在德里有大量的人感染，没有感觉到严重的症状或需要临床护理。

在印度，关于实现羊群免疫的途径一直存在争论。群体免疫阈值的估计范围在44-73%(根据世界范围内估计的基本繁殖数1.8-3.8)。54,55。对于德里，甚至对印度其他地区来说，羊群免疫在最近的日子里似乎是可以实现的，但肯定不是我们可以依赖的灵丹妙药。即使是基于在不考虑潜在死亡的情况下获得的IFR，也没有充分报告和信任截至2021年1月23日的报告死亡人数(表)2)，如果印度13.8亿人中有50%受到感染(这是许多群体免疫支持者提出的概念)，这将意味着估计将有69万人死亡。如果我们相信目前根据我们提出的模型估计的死亡人数偏低的话，这一估计数将飙升到惊人的300万至350万人死亡。虽然我们无法验证死亡的估计少报系数，但报告死亡数据的质量是值得怀疑的。例如，一项旨在模拟按年龄组划分的新冠肺炎死亡案例的研究表明，德里60岁以上的人群中至少有1500到2500人死亡。56。印度对死亡人数的高估计，加上这些有关印度死亡报告不足的证据，要求采取谨慎的行动，因为印度早在2021年4月初就开始看到这一流行病的第二波。57。在这方面，需要作出强有力的政策决定，以遏制新的感染激增和有效的后勤接种战略。

新冠肺炎的出现和传播席卷了整个世界，但来自世界各地的大量例子清楚地表明，我们可以通过广泛的检测、接触追踪、口罩的使用、手卫生和社会距离来改变这种病毒的叙事和传播过程。例如，德里在扭转病毒曲线拐角方面取得了巨大的成功，在2020年9月至2021年2月的大部分时间里，随着时间变化的生殖数一直低于统一(补充图)。4–5)。然而，这一改善遏制的趋势似乎在最近发生了逆转，估计的时变生殖数在2021年3月至4月期间出现了惊人的上升高于单位(补充图1)。5)。几个因素，包括公众的自满情绪，从过去的感染中获得的免疫力下降，以及新的差异的出现，可能是造成这一激增的原因之一。58。这些上升的数字的出现也需要对基于血清学的估计进行更密切的检查，因为>50%$>50\mathrm{\%}$在大流行的背景下，血清阳性和新感染数量的激增是理论上的对立面。最近的文献讨论了血清学估计中新出现的偏差背后的多种潜在原因，包括非代表性抽样和分析特征，以及调整这种偏差的可能方法。59,60.

在过去一年里，在临床和公共卫生干预方面取得了迅速和重大的科学进展。61。在这个关键时刻，由数据驱动的政策决定至关重要。我们在评估未报告病例的背景下整合诊断测试缺陷的分析框架，为在德里进行频繁的血清学检查提供了一种替代办法。流行病学模型输出与血清价估计的验证激发了对我们推论的信心，并有望成为其他案例研究的有用策略。